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mercredi 18 mai 2011

Réflexion sur le hasard dans nos jeux...

Hasard, chance, aléa, destinée... Appelez ça comme vous voudrez. N'empêche qu'on en cause beaucoup dans nos contrées ludiques. Alors qu'est-ce que c'est ?

On peut dire, à notre niveau, qu'un événement est "aléatoire" s'il nous est impossible de déterminer son issue avant qu'elle n'ait lieu. Je lance un dé, je suis incapable de prédire avec certitude la face visible à la fin de son mouvement tant que le dé ne s'est pas immobilisé.

Tout le monde est plus ou moins d'accord avec ça ? On continue ?

A noter que cela ne veut pas forcément dire que l'événement est totalement imprévisible. Nous connaissons les lois de Newton. Avec un super calculateur, en connaissant tous les paramètres de l'expérience, nous pourrions très bien décrire à l'avance la trajectoire du dé et sa position finale (et donc son résultat) à l'avance. Mais il y a tellement de variables à prendre en compte et ça prendrait tellement de temps à calculer que finalement, on peut admettre que le résultat est aléatoire à notre échelle.

Prenons le cas d'un carré vide et de 36 points à placer au hasard dedans.
Voici deux possibilités :
Possibilité 1

Possibilité 2

Quelle est la répartition aléatoire selon vous ? La 1 ou la 2 ?

Avant de donner la réponse, je vais expliquer comment j'ai obtenu ces deux représentations.
Et je vais également avouer que cette idée me vient d'un vieux numéro de Sciences et Vie (que je n'ai plus sous la main...)

Dans un cas, j'ai divisé le carré en 36 petits carrés et jeté 2 dés (un rouge pour les ordonnées, un blanc pour les abscisses). J'ai jeté 36 fois la paire de dés et mis un point (au pif, le hasard est de nouveau là) dans le carré désigné par les dés.

Dans l'autre cas, j'ai pris un cobaye (ma chère et tendre) à qui j'ai demandé de mettre 36 points au hasard dans le carré.

La première méthode correspond donc à quelque chose d'aléatoire. Ou du moins, de principalement aléatoire dirons nous. La seconde méthode permet d'obtenir ce que nous pensons être de l'aléatoire.

La première représentation correspond à ce qu'à fait ma compagne. La seconde résulte des jets de dés et donc d'une méthode aléatoire.

Vous aviez trouvé ?

Alors ? Qu'apprenons-nous de cette expérience ?

Que le cerveau humain n'aime pas le vide.

En effet, sur les 36 cases disponibles, 12 sont vides si on répartit les points aléatoirement contre 6 si c'est un humain qui s'en charge.

Voici les 2 mêmes représentations mais avec les cases vides représentées :
Les croix rouges indiquent les cases vides...

J'ai reproduit plusieurs fois l'expérience avec des résultats similaires à chaque fois.

Alors pourquoi ?

Notre cerveau confond "aléatoire" et "statistique".
Si vous avez 36 points répartis sur un carré de 36 cases, vous avez "statistiquement" 1 point par case.
Mais d'un point de vue probabilité, ce cas est plus qu'improbable.

36 points à mettre dans 36 cases, ça fait 36^36 combinaisons.
Parmi lesquelles 36! (36*35*34*33*...*3*2*1) combinaisons pour lesquelles chaque case est occupée par 1 et 1 seul point.

Ca fait une chance sur 286 000 milliards environ (si je ne me trompe pas dans mes calculs, corrigez moi si c'est le cas...) que la réalité soit conforme à nos attentes, c'est à dire une répartition équitable d'un point par case.
Ca me rappelle une vieille pièce de théatre diffusée sur Antenne 2 (oui, Antenne, pas France) dans laquelle un joueur de loto misait chaque semaine sur la combinaison 1, 2, 3, 4, 5 et 6. Tout le monde se moquait de lui. Pourtant, il n'avait ni plus ni moins de chance de gagner avec la combinaison 14, 26, 35, 39, 51 et 56. Juste que sa combinaison était "remarquable" pour nous.
Prenez un jeu de cartes et piochez 4 cartes au hasard. Si vous piochez le 8 de coeur, le valet de carreau, le 10 de pique et l'as de trèfle... ben rien. Par contre, si vous piochez 4 as, vous vous direz que vous avez de la veine. Pourtant, vous aviez autant de chance de tomber sur l'une ou l'autre des combinaisons.

Ce qui m'amène à un premier constat. Quand nous nous lamentons (moi le premier !) parce que les dés ne nous donnent pas le résultat attendu, c'est souvent parce qu'en fait, le résultat attendu "statistiquement" n'est pas forcément très "probable" ou du moins ne l'est pas suffisamment pour que l'on puisse s'y fier.

Prenons un exemple simple. Le résultat de la partie dépend de votre capacité à choisir une case sur laquelle il y aura au moins un point après la répartition aléatoire.
Vous pouvez choisir n'importe quelle case, confiant. En effet, statistiquement, la case que vous allez choisir VA avoir un point. Mais en fait, d'après mes tirages expérimentaux, vous avez quand même 1 chance sur 3 environ (12 cases vides sur 36) de vous planter (bien incapable de vérifier cette proportion mathématiquement). Soit 33% de chance de vous planter. Non négligeable et bien plus que ce que vous laissent croire les statistiques.

Le fait qu'il existe de nombreuses combinaisons implique également qu'il en existe de particulièrement désastreuses, pour nous, joueurs. On peut ainsi imaginer une série de tirage de dés qui impliquerait, lors d'une partie, que la victoire soit totalement impossible.
En bref, une partie tellement pourrie, niveau chance, qu'il n'y a rien à faire.

Si vous n'êtes pas d'accord avec cette affirmation, c'est que vous appartenez à l'une des deux catégories ci-dessous :

- les "la chance, ça se gère". Ceux-là pensent qu'en gérant intelligemment la chance et en maîtrisant le jeu, finalement, vous pouvez gagner même si la malchance vous poursuit. Mouais...
J'ai déjà vécu des parties avec des jets de dés tellement calamiteux que même face à un adversaire de toute évidence moins expérimenté/doué/ce que vous voulez, je n'avais aucune chance. De même que j'ai déjà gagné contre des adversaires bien meilleurs que moi tout simplement parce que la chance me souriait avec insolence. Gérer la chance, ça se gère dans une certaine mesure, c'est même tout le but de certains jeux... Mais ce n'est malheureusement pas toujours possible.
Et nous avons déjà établi qu'il existait de nombreuses combinaisons ayant toutes une probabilité non nulle de se produire... Donc pourquoi pas une où tous les jets sont ratés ?

- les "la chance, ça n'existe pas". Généralement, cette famille fait appel à la loi des grands nombres pour dire qu'avec le temps, tout ça s'équilibre très bien et qu'au final, tout le monde a autant de chance que son voisin. Les plus extrémistes diront que déjà, sur une partie, la chance n'intervient pas. Les plus modérés diront simplement que la chance s'équilibre sur quelques parties...
L'argument semble imparable... Pour ma part, j'ai cependant l'impression que ma chance se concentre sur quelques parties où je suis particulièrement vernis alors que le reste du temps, je suis plutôt en-dessous de la moyenne avec une moyenne générale globalement négative... Cette impression peut-elle être justifiée ou, au contraire, sur l'ensemble de mes nombreuses parties, peut-on dire que ma chance est strictement moyenne ? En clair, si on génère suffisamment de points, est-ce que toutes les cases de notre tableau auront le même nombre de points ? Il serait fastidieux de vérifier cela expérimentalement en générant quelques centaines ou milliers de points à coups de 2d6...

Heureusement, la nature l'a déjà fait pour nous.
La répartition de la matière dans l'univers est en effet un phénomène physique aléatoire très semblable à un lancer de dés. C'est en effet très complexe et pourtant géré par des règles très simples. Pour résumer le big bang, les atomes d'hydrogène créés peu de temps après la naissance de l'univers sont tous regroupés au même endroit. Une explosion les disperse et la gravitation (on redit bonjour à Isaac) les fait se regrouper ailleurs. Ailleurs, mais où ?
Bien difficile à dire pour un observateur extérieur. Même si, après coup, on peut l'expliquer.
Alors qu'observe-t-on ? Ca :


Avouez que les similitudes avec la méthode de répartition des points par lancers de dés est troublante...
On voit de larges zones sombres (presque vides de matière donc) et des zones très lumineuses (donc très denses). On est donc loin de la répartition homogène que nous, humains, avons naturellement tendance à reproduire quand on nous parle de hasard.

Personnellement, j'en conclus qu'on peut très bien faire beaucoup, beaucoup de partie et continuer à tomber dans une case vide... Bref, qu'on peut avoir de la poisse sur le long terme.

Cette vision des choses ne plait pas à tout le monde. A la limite, admettre qu'on puisse perdre par malchance, ça passe... Mais le corolaire, à savoir que les victoires peuvent n'être dues qu'à la chance, ça, non !

D'ailleurs, dès qu'on accuse un jeu de dépendre énormément du hasard (ce qui semble être une accusation grave, surtout dans le milieu du jeu de plateau... pourtant il me semble avoir vu des gens s'amuser au 4-21), il y aura toujours quelqu'un pour dire "Mais regardez ! aux tournois, c'est toujours les mêmes qui finissent dans les premiers ! C'est bien la preuve que la chance peut être maîtrisée/contrôlée/n'existe pas !"

Alors ? Est-ce une preuve ? Je me pose la question.
J'ai donc fait une deuxième série de lancer de dés pour répartir mes 36 points...

Avant d'aller plus loin, imaginons un jeu de pur hasard. Un tournoi a lieu, réunissant 36 joueurs. 36 parties sont jouées au total, toutes basées sur un pur hasard et 36 victoires sont donc attribuées, aléatoirement, sur l'ensemble des 36 joueurs. 1 joueur = 1 case, 1 victoire = 1 point.
Partant de là, on peut dire que les cases/joueurs (1;2), (5;6) et (6;4) ont fini en tête du premier tournoi (mon premier tirage aléatoire) avec 3 victoires chacun. Viennent ensuite pas mal de cases avec un sympathique total de 2 victoires.

Voyons donc mon 2° tirage :
Remarquez qu'il y a 11 cases vides...

Regardez la case (6;4). 2 victoires. En cumulé, cela fait 5 victoires sur 2 "tournois".
Doit-on en déduire que la case (6;4) est vachement forte à ce jeu ? Qu'elle réussit à maîtriser le hasard sur un jeu qui, pourtant, ne repose que sur celui-ci ?

Bien sûr, c'est tiré par les cheveux. Mais pas tant que ça.
Aucun jeu de société/figs ne repose que sur du hasard... Il y a toujours une affaire de choix, à un moment ou à un autre. Je veux simplement dire que je ne pense pas cet argument pertinent. Si untel est toujours sur le podium, peut-être est-ce parce qu'il bénéficie toujours d'une dose de chance satisfaisante couplée à un minimum de maîtrise du jeu pour l'exploiter.


Bref... Un bien trop long billet pour remettre la chance à sa place dans notre passion...
La chance est nécessaire pour s'amuser (sinon, jouez aux échecs !) Elle peut être minimisée, elle peut être plus ou moins gérée... Mais elle est toujours là et ce n'est pas plus mal.

Voilà... Je vous quitte en espérant ne pas avoir dit trop de conneries.
Et si c'est le cas, j'espère au moins vous avoir fait sourire. ^^

14 commentaires:

Laurent a dit…

Merci.

Arsenus a dit…

Aucune erreur détectée! J'avais aussi ce numéro de Science & Vie! ^^

Par contre, connais-tu des moyens pour favoriser la chance aux dès? ^^
C'est bien beau d'expliquer pourquoi on gagne mais je préférerai une méthode pour gagner! ^^

Vince a dit…

Wouah... Je passais par là par un heureux hasard (sans lancé de dés, ma souris ne fait pas ça encore...) via le site "Jeux en Pagaille", et franchement je suis bluffé ET passionné par ton billet ! Vraiment super intéressant ! Comme quoi, on peut être traités de geek, d'immatures avec nos jeux de figurines, nos peintures et autres, mais finalement avec 2D6 on s'éclate super bien aussi !

Au plaisir de te rencontrer au "hasard" d'une partie...

L'aubergiste a dit…

L'article en soit est sympa, rappeler que la chance, sur quelques dizaines de dés, est une piètre alliée, soit. Par contre, tu oublies quand même un des mécanisme clé de la plupart des jeux: l'effet de seuil, en quelque sorte la "grille" avec laquelle tu lis ton resultat.
Sur un jet de D10, tu as autant de "chances" de faire 1 ou 10, mais si tu fixe un seuil a 8, tu as 8/10 d'avoir un score inferieur. ça n'exclut pas les jets extremes, la statistique ne l'oublie pas, d'ailleurs. A partir de la, c'est a toi de voir comment ta mecanique prend ça en compte, c'est a dire comment elle fait la difference entre un jeu discret forcement aleatoire (et pas previsible) et la maniere dont ce resultat imperisible sera lu par ton jeu.
Je reprend l'exemple du loto: 1-2-3-4-5-6-7, autant de chance que les autres combinaisons, on est d'accord. maintenant, si 1-2-3-4-5-6-7 est un resultat, et toutes les autres un second resultat, alors oui, je te conseille vivement de jouer l'un des autres. tu perdras peut etre (cas ou la repartition chaotique est capricieuse), mais tu gagneras sans doute davantage.

L'aubergiste a dit…

Je précise un peu: le score du dé est par nature imprévisble, on ne sait jamais ce que va sortir le lancer suivant. La manière dont ce score est interprété fait elle en revanche appel à la statistique (qui dit que sur un D6, la répartition des 6 faces sur une infinité de jet est linéaire) et à un seuil pour régler la probabilité d'un résultat.
La série improbable existe, par nature, puisque les dés sont imprévisibles, et elle fait partie du jeu, c'est donc au concepteur d'adapter le risque de cet série improbable aux effets dans le jeu, pour "simuler" le rebondissement ou le coup d'eclat (qui existent aussi IRL, et qui restent de vrais élements de fun, a defaut de satisfaire les logiciens qui vont perdre sur un coup de dé), sans tomber dans la fameuse peau de banane de confrontation (soigneusement dissimulée tous les 6 metres).

perno a dit…

@ L'aubergiste : J'ai bien mentionné l'effet de seuil dont tu parles. Quand je donne l'exemple de la partie gagnée à condition de trouver une case sur laquelle il y aura au moins 1 point. Ce qui exclue donc les 12 cases vides du tableau. Ce qui revient bien à exclure les faces 1 et 2 de notre d6 habituel et à prendre le cas d'un jet à 3+.

Par contre, pas compris ton exemple du loto (on est passé à 7 numéros, hein ?) Le problème, au loto, c'est que si 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 est bien un résultat, tu ne peux pas jouer "tous les autres". Il n'y a pas de case, sur la grille, "tout sauf cette combinaison".

Ou alors, j'ai zappé un truc... :(

DV8 a dit…

Bravo pour le démonstration, pas facile de faire claire et limpide de la sorte.
Par contre, a propos de ton supercalculateur, il me semble que même lui aurait du mal a prévoir les résultats de des sur le long terme. Rapport a la démonstration faite par deux Français comme quoi il existerait des "ensembles de Julia d'aire strictement positive" ce qui, en simplifiant, revient a dire que le chaos est inhérent a n'importe quel système dynamique (si j'ai bien tout compris). Donc bref ta machine ne serait pas infaillible, loin de la ;) ...

Xavathor a dit…

Très intéressant tout ça!!! Surtout pour un habitué de la poisse tel que moi!

Igor a dit…

il me semble que tu oublies la théorie du chaos dans ton exposé, elle seule explique la répartition de la matière de l'univers (qui n'est pas aléatoire) et je crois qu'elle peut s'appliquer à nos jeux (tout en ne s'appliquant à un jet de dés).
J'ai pas le temps de développer là, mais on en reparle si tu veux.

Teddy a dit…

Bravo pour ta proba d'avoir une case vide, t'es pas tombé loin. A priori on tombe sur un truc du genre :

(35/36)^36 = 0.36

Donc un tiers c'est pas loin.

En tout cas je n'ai jamais vu un joueur s'acharner à démontrer sa poisse scientifiquement... ;-)

Tu a tout à fait raison d'indiquer que la loi des grands nombres a peu de chance de s'appliquer sur certaines parties, ou plus particulièrement certains jeux. Tous les jets n'ont pas la même importance, certains sont anecdotiques et d'autres sont cruciaux. Si quelques jets de dés décident réellement de l'issue de la partie, la probabilité d'avoir une répartition éloignée des statistiques est forte. Tout ça dépend du système de jeu, mais il est courant dans une partie qu'un moment charnière faisant pencher la partie se passe sur un seul jet.

Face à ça, on peut gérer l'aléatoire en partie à la construction de sa liste. Si toute notre stratégie repose sur une figurine/unité clé (souvent sac à point) alors sa perte implique de n'avoir aucun moyen d'inverser la vapeur. Une stratégie basée sur plusieurs éléments laisse plus de chances de s'en sortir. J'ai souvenir d'un joueur Haut elfe qui sortait systématiquement un seigneur sur Dragon suréquipé et misait toute sa stratégie dessus (un habitué de la V5), le reste de son armée était clairement décoratif.

Bien entendu, rien n'enlèvera jamais complètement la poisse d'un jeu avec une part d'aléatoire, et dans ce cas l'important c'est de rester bon joueur. Sur les quelques parties disputées ensemble, tu es toujours resté un adversaire agréable malgré une poisse peu commune. Comme quoi si essayer d'équilibrer la chance est difficile, on peut toujours se débrouiller pour avoir une probabilité de passer un bon moment de 1 :-)

perno a dit…

@ Igor : La théorie du chaos n'est-elle pas le moyen scientifique d'exprimer la chose suivante : "il y a tellement de paramètres à prendre en compte, qu'au final il m'est impossible de prédire ce qui va se passer" ?
Je ne l'ai pas cité mais c'est bien ce que j'avais en tête lorsque j'ai expliqué, très sommairement, le big bang.

Je ne sais pas si on peut appliquer le terme de "théorie du chaos" à un jet de dé (il me semblait que oui mais je peux largement me planter) mais même si ce n'est pas le cas, il me semble que les deux phénomènes ont suffisament de points communs pour que l'on puisse les comparer... Non ?

Pas de soucis pour en reparler de vive voix en tout cas. ^^


@ Teddy : bien d'accord avec ta conclusion ! ^^

L'aubergiste a dit…

Je reprends mon histoire de Loto (6 numeros, en effet): tu as tes 49 boules. habituellement, chaque combinaison est un résultat, les résultats n'ont pas d'intersection.
maintenant on change la regle: tu réduis l'interpretation du tirage a deux resultats: 1-2-3-4-5-6 d'un coté, tout autre tirage de l'autre. si tu joues 1-2-3-4-5-6 et qu'il sort, tu as gagné. si tu joues autre chose que 1-2-3-4-5-6 , et qu'autre chose qu'1-2-3-4-5-6 sort (meme si cet autre chose est different de celui que tu as joué, tu me suis toujours?), tu as gagné. En gros tu as déplacé le seuil. en jouant 1-2-3-4-5-6, tu as une chance sur 13 983 816 de gagner. en choisissant tout autre combinaison, 13 983 815 sur 13 983 816. tu vois un peu ce que je veux dire?
Avec nos dés, c'est pareil:
tu as autant de chance de faire 1 que de faire 2, que de faire 3... que de faire 6. Néanmoins tu as considérablement plus de chance de faire 1 ou 2 ou 3 ou 4 ou 5, que de faire 6.

Ta théorie explique pourquoi, même dans ces conditions, tu peux faire 6, voir plusieurs 6 d'affilée. La mienne que les chances de succès sont largement affectées par le seuil de réussite et la manière dont est interprété le score du dé.
Si bien que OUI, on peut largement influer sur ces chances de réussite et d’échec, mais que NON on ne peut pas garantir le risque 0. Que si le score du dé est strictement impossible a prédire, la réussite a un test l'est dans une certaine mesure.
On reprend ton carré: tu places 36 points: combien de grilles devra tu remplir avant d'obtenir les 36 points dans une seule case? pire, dans une seule cas définie. combien de grilles avant d'avoir les 36 points sur 30 cases? l'idée est la, comment a partir de l'element aleatoire (mais a la repartition lineaire quand on tend vers l'infini), comment determine t on le resultat du test?

Igor a dit…

La théorie du chaos, en fait, consiste à dire qu'un résultat est fortement dépendant des conditions initiales et que si celles-ci divergent un peu (très très peu même), le résultat est différent.
Mais ce résultat n'est pas aléatoire. Hors, un résultat de partie de jeu est fortement dépendant de ses conditions initiales...

en fait, il faut en parler de vive voix...

SandChaser a dit…

@DV8
Exact. Buff et Chéritat de l'UTM de Toulouse.
(http://www.math.univ-toulouse.fr/~buff/Preprints/ICM/ICM.pdf Enjoy!)
C'est récent. La preuve a été acceptée. Je suis en train d'étudier ça pour en jauger les conséquences.

@Perno: Brillant exposé. Si je puis me permettre, aléatoire et statistiques sont intimement (et surtout mathématiquement) liés. Le fait que l'aléatoire absolu existe (cas du lancer de dés) est un conséquent du fait que le hasard n'a pas de mémoire (propriété de Markov), l'humain si.